تحلیل ارتعاشات غیرخطی غیرموضعی تیر ویسکوالاستیک ریلی با حرکت محوری تحت تحریک پارامتریک

بررسی ارتعاشات عرضی تیرها با توجه به کاربردهای فراوان از اهمیت بالایی برخوردار است؛ حال اینکه حرکت محوری نیز در بیشتر مواقع در سیستم وجود دارد. افزایش حرکت محوری می تواند باعث ناپایداری سیستم شود، همچنین نوسانات و تغییرات سرعت محوری حتی در سرعت های پایین باعث ناپایداری می شود. لذا بررسی ارتعاشات و پایداری اینگونه سیستم ها حائز اهمیت می باشد. در پژوهش حاضر پایداری و ارتعاشات غیرخطی تیر ویسکوالاستیک ریلی با حرکت محوری با در نظر گرفتن میدان تنش غیرموضعی مطالعه شده است. غیرخطینگی در تیر از نوع هندسی بوده و ناشی از تغییرات تنش محوری در طول تیر می باشد. به منظور نشان دادن اثر میرایی، از مدل ویسکوالاستیک کلوین- وویت استفاده شده است. با توجه به کاربردهای فراوان تیرها با حرکت محوری در ابعاد میکرو و نانو، اثر ابعاد سیستم نیز با کمک میدان تنش غیرموضعی مدل شده و سپس با استفاده از اصل همیلتون معادله ی حاکم بر ارتعاشات عرضی سیستم استخراج شده است. پس از بی بعدسازی معادله بدست آمده، با استفاده از روش اغتشاشات مستقیم، بخش خطی معادله و بخش های غیرخطی جدا شده است. معادله ی خطی بدست آمده با استفاده از روش های تحلیلی مقیاس های چندگانه و سری توانی به طور کامل تحلیل شده است و فرکانس های طبیعی، شکل مودهای ارتعاشی و پاسخ سیستم استخراج گردیده است؛ اثر پارامترهایی همچون اینرسی دورانی، ابعاد سیستم و سرعت محوری بر مقادیر بدست آمده بررسی شده است. در ادامه، در معادله ی مرتبه ی بالاتر با استفاده از شرایط حل پذیری مبتنی بر روش مقیاس های چندگانه، اثر غیرخطینگی بر ارتعاشات و پایداری سیستم بررسی شده و پارامترهای ارتعاشی غیرخطی همچون فرکانس های غیرخطی استخراج شده است. به منظور تأیید صحت روش و فرضیات استفاده شده، برخی از نتایج بدست آمده با نتایج موجود در ادبیات فن مقایسه شده است که تطابق خوبی مشاهده می شود.